Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；（2）m的值为﹣4．

【解析】

试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；

（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．

试题解析：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，

解得：m＞﹣ ．

∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根分别为a、b，

根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．

∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，

解得：m=﹣4或m=2．

∵a＞0，b＞0，

∴a+b=﹣2m﹣1＞0，

∴m=﹣4．

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．