Question

【题目】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等．

①若∠A＝110°，求∠B的度数；

②若∠A＝40°，求∠B的度数．

小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：

对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；

对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度数可求．请回答：

（1）问题②中∠B的度数为　 　；

（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：

△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）40°或70°或100°；（2）∠B＝x°或180°﹣2x°或90°﹣x°，x的取值范围是0＜x＜90且x≠60.

【解析】

（1）根据三角形内角和定理即可求出答案．

（2）由（1）问的解答过程可类比求出x的取值范围．

解：（1）当∠A＝∠B时，

∴∠B＝40°，

当∠A＝∠C＝40°时，

∴∠B＝180﹣∠A﹣∠C＝100°，

当∠B＝∠C时，

∴

故∠B的度数为40°或70°或100°

（2）当0＜x＜90时，∠B的度数有三个，

当∠A＝∠B时，∠B＝x°，

当∠A＝∠C时，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝180﹣2x°，

当∠B＝∠C时，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴

∵

∴x≠60

∴∠B＝x°或180°﹣2x°或

x的取值范围是0＜x＜90且x≠60