Question

【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正确的个数有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴ ＜0，故④错误；
∵OB=OC，
∴OB=﹣c，
∴点B坐标为（﹣c，0），
∴ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，
∴ac=b﹣1，故③正确；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，
∴2c= ，
∴2= ，
∴a= ，故②正确；
∵ac﹣b+1=0，
∴b=ac+1，a= ，
∴b= c+1
∴2b﹣c=2，故①正确；
故答案为：C．
根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论。