Question

【题目】在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．

(1)求证：∠BAD=∠EDC；

(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.

（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.

解：(1)如图1，

∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，

又∵DE=DA，

∴∠E=∠DAE，

∴∠BAD=∠EDC．

(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，

∵DE=DA，

∴DM=DA，

由(1)可得，∠BAD=∠EDC，

∴∠MDC=∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，

∴∠MDC+∠ADB=120°，

∴∠ADM=60°，

∴△ADM是等边三角形，

∴AD=AM．