Question

【题目】如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．

（1）证明：CE＝BF；

（2）求∠BPC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BPC＝120°.

【解析】

（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，

∴在△BCE与△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE＝BF；

（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE＝∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，

∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．

即：∠BPC＝120°.