Question

【题目】己知：如图1，⊙O的半径为2， BC是⊙O的弦，点A是⊙O上的一动点。

图1 图2

（1）当△ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法）；

（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）16.

【解析】

（1）作BC的垂直平分线交优弧BC于A，则点A满足条件；
（2）利用圆周角定理得到∠ACD=90°，根据圆内接四边形的性质得∠CDE=∠BAC=45°，通过判断△DCE为等腰直角三角形得到CE=CD，然后根据勾股定理得到AC2+CE2=AC2+CD2=AD2．

解：（1）如图1，点A为所作；

（2）如图2，连接CD，

∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠CDE=∠BAC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴AC2+CE2=AC2+CD2=AD2=42=16．