Question

【题目】如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t= ．

Answer 1

【答案】4 ﹣1
【解析】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动， ∴经过t秒后，
∴OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，
∴OE=CE= OC，
∴OE= ，
在Rt△OPE中，
OE=OPcos30°=2 ，
∴ =2 ，
∴t=4 ﹣1，
所以答案是：4 ﹣1．

【考点精析】通过灵活运用菱形的性质和切线的性质定理，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．