【题目】平行四边形的一个内角平分线把平行四边形一条边分成2 cm和3 cm两部分，则平行四边形的周长为( ).

A. 10 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 14 cm和16 cm

参考答案：

【答案】D

【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．

如图，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE为角平分线，

∴∠DAE=∠BAE,

∴∠AEB=∠BAE,

∴AB=BE，

∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；

②当AB=BE=3cm时，CE=2cm,则周长为16cm.

故答案为：14cm或16cm.

故选：D.

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