Question

【题目】如图，AF∥DE，B为AF上一点，∠ABC＝60°，交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°．

（1）求∠DCN的度数；

（2）若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM．

Answer 1

【答案】（1）∠DCN＝30°；（2）见解析

【解析】

（1）先根据平行线性质求出∠BCE和∠BCD，再根据角平分线的性质求出∠MCB，然后根据角的和差可得∠BCN，继而可得答案；

（2）先求出∠FBC和∠NBC，然后根据平行线的判定方法即可证得结论．

解：（1）∵AF∥DE，∠ABC＝60°，

∴∠BCE＝180°﹣60°＝120°，∠BCD＝∠ABC＝60°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠MCB＝60°，

∵∠MCN＝90°，

∴∠BCN＝90°﹣60°＝30°，

∴∠DCN＝60°﹣30°＝30°；

（2）∵∠ABC＝60°，

∴∠FBC＝120°，

∵BN平分∠FBC，

∴∠NBC＝60°，

∵∠BCM＝60°，

∴∠NBC＝∠BCM，

∴BN∥CM．