Question

【题目】已知，计算，

，

．

猜想： (n为正整数)；

(1)根据你的猜想计算：

①

② (n为正整数)

③

(2)通过以上规律请你进行下面的探索：

①

②

③

(3)判断的个位数字是

Answer 1

【答案】猜想：；（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）5.

【解析】

根据已知的式子，找出规律，即可得到猜想的结论；

（1）①根据猜想的结论，当时，即可得到答案；

②根据猜想的结论，当时，通过计算，即可得到答案；

③根据猜想的结论，即可得到答案；

（2）根据（1）中的结论，即可得到答案；

（3）结合（1）（2）中的结论，通过变形化简，即可得到答案.

解：根据题意，有

；

故答案为：；

（1）①∵，

∴；

故答案为：；

②∵，

∴，

∴；

故答案为：；

③∵

∴；

故答案为：；

（2）①；

②；

同理可知：

③；

（3）由（2）可知，

；

∴当，，时，有

，

∴；

∵，，，，，，……

∴的个位数字是2、4、8、6，每4个数字一个循环；

∵，

∴的个位上的数字是6；

∴的个位上的数字是5；

故答案为：5.