Question

【题目】如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】8 ﹣ π
【解析】解：∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=8，
∴OB= OA=4，AB= OB=4 ，∠BOC=60°，
∴S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC= ×4×4 ﹣ π42=8 ﹣ π，
所以答案是8 ﹣ π．
【考点精析】利用切线的性质定理和扇形面积计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．