Question

【题目】如图，已知：n为正整数，点A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3），A4（x4 ， y4）…An（xn ， yn）均在直线y=x﹣1上，点B1（m1 ， p1），B2（m2 ， p2），B3（m3 ， p3）…Bn（mn ， pn）均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，A3B3⊥x轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，若点A1的横坐标为﹣1，则点A2017的坐标为（ ）
A.（﹣1，﹣2）
B.（2，1）
C.（ ，﹣ ）
D.（ ，﹣2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2， ∴A1（﹣1，﹣2），
当A1B1⊥x轴时，y=﹣ =1，
∴B1（﹣1，1），
当B1A2⊥y轴，当y=1时，x﹣1=1，x=2，
∴A2（2，1），
当A2B2⊥x轴，当x=2时，y=﹣ ，
∴B2（2，﹣ ），
当B2A3⊥y轴，当y=﹣ 时，﹣ =x﹣1，x= ，
∴A3（ ，﹣2），
当A3B3⊥x轴时，当x= 时，y=﹣ =﹣2，
∴B3（ ，﹣2），
当B3A4⊥y轴时，y=﹣2，x﹣1=﹣2，x=﹣1，
∴A4（﹣1，﹣2），
…
发现，点A1 ， A2 ， A3 ， A4…An的坐标每三个一循环，
2017÷3=672…余1，
∴则点A2017的坐标为（﹣1，﹣2）；
故选A．