Question

【题目】从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

Answer 1

【答案】
（1）解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，

由题意得， ﹣ =4，

解得：x=60，

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，

则3.5x=210，

答：高铁列车的平均时速为210千米/小时

（2）解：（306﹣75）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，

66+20=86分钟，

而9：20到11：00相差100分钟，

∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到

【解析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（306﹣75）千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．
【考点精析】掌握分式方程的应用是解答本题的根本，需要知道列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．