Question

【题目】我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根据上述规定，解决下列问题：

(1)[－4.5]＝______，＜3.01＞＝____；

(2)若x为整数，且[x]＋＜x＞＝2 017，求x的值；

(3)若x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) －5， 4；（2）x＝1 008；（3）－1≤x＜0，2≤y＜3.

【解析】试题分析: （1）根据[a]表示不大于a的最大整数，＜a＞表示大于a的最小整数，进行计算即可；
（2）根据[x]+＜x＞=2017，可得x+（x+1）=2017，进而得到x=1008；
（3）解方程组可得，再根据[a]表示不大于a的最大整数，＜a＞表示大于a的最小整数，即可得到x、y的取值范围．

试题解析:

：（1）由题可得[-4.5]=-5，＜3.01＞=4，
故答案为：-5，4；
（2）∵[x]≤x，且x为整数，
∴[x]=x，
∵＜x＞＞x，且x为整数，
∴＜x＞=x+1，
∵[x]+＜x＞=2017，
∴x+（x+1）=2017，
解得x=1008；
（3）解原方程组，得

又∵[x]表示不大于x的最大整数，＜x＞表示大于x的最小整数，

∴-1≤x＜0，2≤y＜3．