Question

【题目】下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）

①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=x－a

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）∵在①y=－ax2(a>0)中，当x=0是，y=0，且-a<0，

∴其图象过原点，且当x>0时，y随x的增大而减小；

（2）∵在② y=(a－1)x2(a<1)中，当x=0时，y=0，且a-1<0，

∴其图象过原点，且当x>0时，y随x的增大而减小；

（3）∵在③ y=－2x+a2(a≠0)中，当x=0时，y0，

∴其图象过原点；

（4）∵在④ y=x－a中，当x=0时，y不一定等于0，

∴其图象不一定过原点；

综上所述：在四个函数中，图象一定过原点，且当x>0时，y随x增大而减小的是①和②，即有2个函数符合题中要求.

故选B.