Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )

A.3B.2C.3D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．

解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，

∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，

∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，

∴△ACD是等边三角形，PA=PC，

∵M为AD中点，

∴DM=AD=3，CM⊥AD，

∴CM==3，

∴PA+PM=PC+PM=CM=3．

故选：C．