Question

【题目】如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．求证：

（1）△ADC≌△CEB；

（2）DE=AD+BE．

（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由AAS可证明△ADC≌△CEB；

（2）再利用线段的和差可证得结论；

（3）同（2）的方法可证得结论．

试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；

（3）解：DE=AD﹣BE．理由如下：

在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．