Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°, BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，△AEC的周长是13，BC=6。求∠ACE的度数和△ABC的周长。

Answer 1

【答案】∠ACE为20°，△ABC的周长为19.

【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可得CE=BE，得到∠ECB的度数，由三角形内角和为180°，得到∠ACB的度数，从而得到∠ACE的度数．由△AEC的周长是13，可得AB+AC=13，继而求得答案．

试题解析：解：∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴ ∠B=∠ECB=50°．

在△ABC中，∵∠ACB=180°—∠A—∠B =180°—60°—50°=70°，∴∠ACE=∠ACB—∠ECB=70°—50°=20°．

∵△AEC的周长为13，∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=13，∴△ABC的周长为： AB+AC+BC=13+6=19．

答：∠ACE为20°，△ABC的周长为19．