Question

【题目】如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）用a，b，x表示盒子的体积；
（3）当a=10，b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：剩余部分的面积（ab﹣4x2）cm2
（2）解：盒子的体积为：x（a﹣2x）（b﹣2x）cm3
（3）解：由x2=4，得x=2，

当a=10，b=8，x=2时，x（a﹣2x）（b﹣2x），

=2（10﹣2×2）（8﹣2×2），

=2×6×4，

=48（cm3）．

答：盒子的体积为48立方厘米

【解析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积﹣四个小正方形的面积；（2）体积=底面积×高；（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．
【考点精析】掌握代数式求值是解答本题的根本，需要知道求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．