Question

【题目】平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：

若 则称点为点的可变点．例如：点的可变点的坐标是 ，点 的可变点的坐标是 ．

（1）①点的可变点的坐标是 ；

②在点， 中有一个点是函数图象上某一个点的可变点，这个点是 ；（填“A”或“B”）

（2）若点在函数 的图象上，求其可变点的纵坐标的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）①②A；（2）3≤≤5或-3≤≤2.

【解析】

（1）①根据定义即可求解；②先求出A,B的可变点，再判断是否在直线上即可；

（2）将自变量在x=1分开即可求解.

（1）①由定义可知，＞1，∴点的可变点的坐标是

②点的可变点为（-1，-2），在函数图象上

的可变点为（2，-4），不在函数图象上。

故这个点为点A；

（2）若点在函数 的图象上，设A（x,x+2）

当1≤x≤3时，3≤x+2≤5，即3≤≤5，

当-4≤x＜1时，-3≤-( x+2)≤2，即-3≤≤2，

∴纵坐标的取值范围为3≤≤5或-3≤≤2.