Question

【题目】如图，在中，点在上，平分，且，连接并延长与的延长线交于点，连接，若，则面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE＝AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD＝S△ABC，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC＝S△DEC，即S△ABE＝S△CEF问题得解．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等边三角形，

∵AB＝4，

∴△ABE的面积＝，

∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S△FCD＝S△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S△AEC＝S△DEC，

∴S△FCD－S△DEC＝S△ABC－S△AEC，

∴S△ABE＝S△CEF＝．

故答案为：．