Question

【题目】已知函数y=x2﹣（m﹣2）x+m的图象过点（﹣1，15），设其图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），点C在图象上，且S△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求点A，点B的坐标；
（3）求点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数y=x2﹣（m﹣2）x+m的图象过点（﹣1，15），

∴15=1+m﹣2+m，

解得：m=8

（2）解：将m=8代入y=x2﹣（m﹣2）x+m中得：y=x2﹣6x+8，

令y=0，则x2﹣6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4，

∵A在B的左侧，

∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）

（3）解：设点C的坐标为（n，n2﹣6n+8），

∵A（2，0），B（4，0），

∴AB=2，

S△ABC= AB|n2﹣6n+8|=1=|n2﹣6n+8|，

解得：n1=1，n2=6，n3=3，

∴点C的坐标为（1，1）、（6，1）或（3，﹣1）

【解析】（1）将点（﹣1，15）代入y=x2﹣（m﹣2）x+m中可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）将m得值代入函数解析式中，令y=0可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、B的坐标；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣6n+8），根据点A、B的坐标结合S△ABC=1，即可得出关于n的含绝对值的一元二次方程，解方程即可得出n的值，进而可得出点C的坐标．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．