Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．
上述4个判断中，正确的是（ ）

A.①②
B.①②④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正确，
由图象可知，x=2时，y＜0，
∴4a=2b+c＜0，故②正确，
由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1 ， x2分别抛物线与x轴解得的横坐标，x1是左交点横坐标），故③错误，
由图象可知，点（5，y2）分、到对称轴的距离比点（﹣2，y1）到对称轴的距离大，
∴y2＞y1 ， 故④正确．
故选B．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．