Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．

Answer 1

【答案】

【解析】

若△DFE与△DMG全等，则EF=MG，利用已知条件求出EF和MG的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间．

设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF=MG，

①当M在线段CG的延长线上时，

∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，

∴EF=AFAE=102t，MG=ACCGAM=4t，

即102t=4t，

解得：t=6，

当t=6时，MG=2，所以舍去；

②当M在线段CG上时，

∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，

∴EF=AFAE=102t,MG=AM(ACCG)=t4，

即102t=t4，

解得：t=，

综上所述当t=时，△DFE与△DMG全等.