Question

【题目】已知方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大40，求m的值．

Answer 1

【答案】解：设方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的两个实数根分别为x1、x2 ， 则x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2+4，
∵ + ﹣x1x2= ﹣3x1x2=40，
∴[﹣2（m﹣2）]2﹣3（m2+4）=40，
整理，得：m2﹣16m﹣36=0，
解得：m1=﹣2，m2=18．
∵方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，
∴△=[﹣2（m﹣2）]2﹣4（m2+4）=﹣16m≥0，
∴m≤0，
∴m的值为﹣2
【解析】设方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的两个实数根分别为x1、x2 ， 由根与系数的关系可知x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2+4，结合两个根的平方和比两根的积大40即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，由此即可确定m的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对根与系数的关系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．