Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）

A.5
B.10
C.10
D.15

Answer 1

【答案】B
【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．

∵AE=CG，BE=BE′，

∴E′G′=AB=10，

∵GG′=AD=5，

∴E′G= =5 ，

∴C四边形EFGH=2E′G=10 ．

所以答案是：B．

【考点精析】关于本题考查的线段的基本性质和矩形的性质，需要了解线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短；连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．