Question

【题目】在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量 可以用点P的坐标表示为 =（m，n）．
已知： =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），如果x1x2+y1y2=0，那么 与 互相垂直，下列四组向量：
① =（2，1）， =（﹣1，2）；
② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；
③ =（ ﹣ ，﹣2）， =（ + ， ）；
④ =（π0 ， 2）， =（2，﹣1）．
其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以 与 互相垂直；
②因为cos30°×1+tan45°sin60°= ×1+1× = ≠0，所以 与 不互相垂直；
③因为（ ﹣ ）（ + ）+（﹣2）× =3﹣2﹣1=0，所以 与 互相垂直；
④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以 与 互相垂直．
综上所述，①③④互相垂直．
故答案是：①③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解零指数幂法则(零次幂和负整数指数幂的意义： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p为正整数）)，还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键．