Question

【题目】（问题探究）如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

（问题迁移）

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=　 　°．

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】【问题探究】∠DPC=α+β，理由详见解析；【问题迁移】（1）70；（2）∠DPC=β﹣α

【解析】

问题探究:延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；

问题迁移:（1）延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；

（2）分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．

问题探究:∠DPC=α+β．

理由：如图，延长CP交DF于A，

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠1=α，

∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，

∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；

问题迁移：（1）如图2，延长CP交DF于G，

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠G=30°，

∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，

故答案为：70；

（2）如图，∠DPC=β﹣α

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠1=β，

∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．

∴∠DPC=β﹣α；

如图，∠DPC=α﹣β

∵DF∥CE，

∴∠PDF=∠1=α，

∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．

∴∠DPC=α﹣β．