Question

【题目】某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为万元．

（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？

（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）甲型号手机每台售价为1500元, 乙型号手机每台售价为1400元；（2）一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．

【解析】

（1）设甲型号手机每台售价为x元, 乙型号手机每台售价为y元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；

（2）设甲型号手机购进a台，则乙型号手机购进（20-a）台，根据预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机建立不等式组求出整数解即可，设利润为W，根据题意得出相应的函数关系，判断出增减性，从而求算最大利润．

解：（1）设甲型号手机每台售价为x元, 乙型号手机每台售价为y元，根据题意得：

由②得： ③

将③代入①得： ，解得：

将代入③得：

∴

答：甲型号手机每台售价为1500元, 乙型号手机每台售价为1400元；

（2）设甲型号手机购进a台，则乙型号手机购进（20-a）台，根据题意得：

由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为：

整数解为：8、9、10、11、12

∴若甲型号手机购进8台，则乙型号手机购进12台；

若甲型号手机购进9台，则乙型号手机购进11台；

若甲型号手机购进10台，则乙型号手机购进10台；

若甲型号手机购进11台，则乙型号手机购进9台；

若甲型号手机购进12台，则乙型号手机购进8台；

一共有五种进货方案；

设利润为W，根据题意知：

∵

∴W随a的增大而减小

∴当时，W最大，最大利润为：元

答：一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．