Question

【题目】如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.

图① 图② 图③

（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；

（2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；

（3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值.

Answer 1

【答案】（1）S的值与a无关，理由见解析；（2）18.5；（3）10

【解析】分析：(1)、利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；(2)、把a+b=10，ab=21，整体代入S1的代数式求得数值即可；(3)、首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．

详解：（1）S的值与a无关，理由如下：由题意知：

S＝ a2＋b2－（a＋b）a－（a-b）a－b2＝b2，∴S的值与a无关.

（2）∵a＋b＝10，ab＝21，

∴S＝a2＋b2－（a＋b）b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝50－31.5＝18.5．

（3）∵S＝（a-b）a＋（a-b）b＝（a-b）（a＋b），

∴＝（a-b）2（a＋b）2.

∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴，

∴＝，∴＝×4×10＝10.