Question

【题目】如图,E是ABCD的对角线AC上任一点,则下列结论不一定成立的是( )

A.S△ABE=S△ADE
B.S△BCE=S△DCE
C.S△ADE+S△BCE=SABCD
D.S△ADE<S△BCE

Answer 1

【答案】D
【解析】如图：过点B作BN⊥AC于点N，过点D作DM⊥AC于点M，

∴∠ANB=∠DMC=90°
∵ABCD
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAN=∠DCM
在△BAN和△DCM中

∴△BAN≌△DCM（AAS）
∴BN=DM
A、∵S△ABE=AFBN，S△ADE=AFDM，
∴S△ABE=S△ADE ， 故A不符合题意；
B、同理可证S△BCE=S△DCE ， 故B不符合题意；
C、S△ADE+S△BCE=S△ADC=SABCD ， 故C不符合题意；
D、S△ADE<S△BCE ， 故D符合题意；
故答案为：D
过点B作BN⊥AC于点N，过点D作DM⊥AC于点M，根据平行四边性的性质及全等三角形的判定证明△BAN≌△DCM，得出BN=DM，再根据同底等高的两个三角形的面积相等，可对A、B、C作出判断；从而得出正确选项。