Question

【题目】已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S

（1）求S关于x的函数表达式；

（2）求x的取值范围；

（3）求S=12时P点坐标；

（4）画出函数S的图象．

Answer 1

【答案】（1）s=40﹣4x，（2）0＜x＜10，（3）P点坐标（7，3），（4）见解析

【解析】

试题分析：（1）首先把x+y=10，变形成y=10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；

（2）P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；

（3）把S=12代入函数解析式即可；

（4）根据题意画出图象，注意x，y的范围．

解：（1）∵x+y=10

∴y=10﹣x，

∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，

（2）∵40﹣4x＞0，

∴x＜10，

∴0＜x＜10，

（3）∵s=12，

∴12=40﹣4x，

x=7

∴y=10﹣7=3，

∴s=12时，P点坐标（7，3），

（4）函数S的图形如图所示．