Question

【题目】（阅读理解）对于任意正实数a、b，

∵(﹣)2≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，(只有当a＝b时，a+b等于2)．

(1)（获得结论）在a+b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，

则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝　 　时，m+有最小值　 　．

(2)（探索应用）已知点Q(﹣3，﹣4)是双曲线y＝上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝(x＞0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．

Answer 1

【答案】(1)2，4；(2)24.

【解析】

（1）根据阅材料可得，当m＝时，m+取得最大值，据此即可求解；

（2）连接PQ，设P（x，），根据根据四边形AQBP的面积＝△AQP的面积+△QBP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．

(1)根据题意得当m＝时，m＝2，此时m+＝4．

故答案是：2，4；

(2)连接PQ，设P(x，)，

∴S四边形AQBP＝×4(x+3)+×3(+4)

＝2x++12≥12+12＝24．

∴最小值为24．