Question

【题目】如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察探究可以得到∠NBC的度数是（　　）

A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°

Answer 1

【答案】C

【解析】

BM交EF于P，如图，根据折叠的性质得∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，EF∥AD，AE=BE，则可判断EP为△BAM的中位线，利用平行线的性质得∠1=∠NBC，根据斜边上的中线性质得PN=PB=PM，所以∠1=∠2，从而得到∠NBC=∠2=∠3，然后利用∠NBC+∠2+∠3=90°可得到∠NBC的度数．

BM交EF于P，如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，

∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，

∴∠BNM＝∠A＝90°，∠2＝∠3，

∵对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，

∴EF∥AD，AE＝BE，

∴EP为△BAM的中位线，∠1＝∠NBC，

∴P点为BM的中点，

∴PN＝PB＝PM，

∴∠1＝∠2，

∴∠NBC＝∠2＝∠3，

∵∠NBC+∠2+∠3＝90°，

∴∠NBC＝30°．

故选C．