Question

【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解各下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　 　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，83．

【解析】

（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；

（2）根据（1）中的结果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；

（3）将（5a+7b）（9a+4b）展开，即可得到x、y、z的值，本题得以解决．

解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，

∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，

故答案为：30；

（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+83ab+28b2，且边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长分别为a、b的长方形的面积分别为：a2，b2，ab，

∴x＝45，y＝28，z＝83，

故答案为：45，28，83．