Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，
∴c=0，
∴abc=0，故①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②不正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x=﹣ ，
∴﹣ =﹣ ，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，故③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；
综上，可得正确结论有3个：①③④．
所以答案是①③④．
【考点精析】掌握二次函数的图象是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点．