Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；

（3）直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) m=2; y=2x﹣2；(2) 2；(3) x＞2．

【解析】试题分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx﹣k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x﹣2；

（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

（3）观察函数图象得到当x＞2时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值．

试题解析：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），

把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，

所以一次函数解析式为y=2x﹣2；

（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），

所以S△AOB=×2×2=2；

（3）自变量x的取值范围是x＞2．