Question

【题目】如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：首先证明点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），

因为AF为定值，所以当AE+EF最小时，△AEF的周长最小，

作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，

根据等边三角形的判定和性质即可求出∠CFE的大小．

详解：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AF=CF，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，

∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），

作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，

∵CA=CM，∠ACM=60°，

∴△ACM是等边三角形，

∵AF=CF，

∴FM⊥AC，

∴∠CFE′=90°，

故选：D．