Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】3≤S≤15．

【解析】

根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．

∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），

∴AB=3，

y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，

∴顶点D（1，10），

由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，

当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，

∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，

y=-2（3-1）2+10=2，

此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，

当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，

此时S△PAB=×10AB=×10×3=15，

∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；

故答案为：3≤S≤15．