Question

【题目】定义：如果，那么称b为n的布谷数，记为.

例如：因为，所以，

因为，

所以.

（1）根据布谷数的定义填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.

（2）布谷数有如下运算性质：

若m，n为正整数，则，.

根据运算性质解答下列各题：

①已知，求和的值；

②已知.求和的值.

Answer 1

【答案】（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.

【解析】

（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；

（2）①根据布谷数的运算性质, g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入数值可得解；

②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为，，再代入求解.

解：（1）g（2）=g（21）=1，
g（32）=g（25）=5；
故答案为1，32；

（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），
∵g（7）=2.807，g（2）=1，
∴g（14）=3.807；

g（4）=g（22）=2，

∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；
故答案为3.807，0.807；

②∵.

∴；

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