Question

【题目】阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则.

例：已知，，其中，求证：.

证明：.

∵，∴，∴.

（1）操作感知：比较大小：

①若，则______；

②______.

（2）类比探究：已知，，试运用上述方法比较、的大小，并说明理由.

（3）应用拓展：已知，为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论取何值，点始终在点的上方，小明的猜想对吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）①，②;(2)M<N，理由见解析；（3）小明的猜想是对的，理由见解析

【解析】

（1）①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；

（2）两式相减即可得出答案；

（3）两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.

（1）①∵

∴a+b<0，a-b<0

∴<0

故答案为：<.

②

故答案为：≥.

（2），理由：设，

则

，

∴.

（3）小明的猜想是对的，理由如下：，

所以，无论取何值，点都在点的上方，即小明的观点正确.