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【题目】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
参考答案：
【答案】18
【解析】
根据已知线段关系，将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE，证明C、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．
∵AD＝AD，且∠DAB＝90°，
∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE．
∴∠ABE＝∠D，AC＝AE．
根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180°
∴∠ABE+∠ABC＝180°．
∴C、B、E三点共线．
∴△ACE是等腰直角三角形．
∵四边形ABCD面积＝△ACE面积＝
×AC2＝×62＝18；
故答案为：18．
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查看答案和解析>>【题目】把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
是线段
上的任意一点（端点除外），分别以
，
为斜边并且在的同一侧作等腰直角
和
，连接
交
于点
，连接
交
于点
，给出以下三个结论：①
；②
；③
，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若
，则
；若
，则
；若
，则
.例：已知
，
，其中
，求证：
.证明：
.∵
，∴
，∴.（1）操作感知：比较大小：
①若
，则
______
；②
______
.（2）类比探究：已知
，
，试运用上述方法比较
、
的大小，并说明理由.（3）应用拓展：已知
，
为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论
取何值，点
始终在点
的上方，小明的猜想对吗？为什么？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．
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