Question

【题目】综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们在已知三角形的基础上，经过画图，探究三角形边之间存在的关系．如图，已知点在的边的延长线上，过点作且，在上截取，再作交线段于点．

实践操作

（1）尺规作图：作出符合上述条件的图形；

探究发现

（2）勤奋小组在作出图形后，发现，，请说明理由；

探究应用

（3）缜密小组在勤奋小组探究的基础上，测得，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）线段的长为9

【解析】

（1）以为圆心，任意为半径画弧，交于 ,以为圆心，同等长为半径画弧,交于,以为圆心，为半径，与前弧交于,连接并延长至,以为圆心，长为半径，与交于，以为圆心，任意长为半径画弧交于点 ,以为圆心，同等长为半径，交于，以为圆心，长为半径交前弧于,连接并延长交于; 　

（2）根据平行和（1）中作的图证明，根据全等得出对应边相等、再根据对应角相等得出平行；

（3）由（2）的全等得出，再根据线段之间的关系算出．

（1）以为圆心，任意为半径画弧，交于 ,以为圆心，同等长为半径画弧,交于,以为圆心，为半径，与前弧交于,连接并延长至,以为圆心，长为半径，与交于，以为圆心，任意长为半径画弧交于点 ,以为圆心，同等长为半径，交于，以为圆心，长为半径交前弧于,连接并延长交于，如图为所求图形：

（2）理由如下：

在和中，

∴．

∴，．

∴．

（3）由（2）得，．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴线段的长为9．