【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些相关的代数等式，这些等式可用于代数式的证明或求一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，若把这个大正方形的面积直接用边长表示，其面积是________；若把这个大正方形的面积用分割成的小正方形或小矩形的面积表示时，其面积是________；无论怎样表示，面积不变，所以，可得等式是________；并用多项式的乘法公式说明该等式成立；

（2）已知三个数，，满足，，利用（1）中发现的结论可直接写出________；

（3）如图2，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．

参考答案：

【答案】（1），， ，理由见解析；（2）100；（3）20

【解析】

（1）①根据正方形的面积等于边长的平方，寻找出大正方形的边长即可；②将大正方形进行割补法算出每一部分分割的图形面积再相加即可；③根据面积不变性即可得到等量关系，根据整体思想利用完全平方公式即可证明．

（2）根据（1）中，代入计算即可；

（3）根据割补法表示出两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积即是阴影部分的面积，再代入计算．

解：（1）①根据图形知：大正方形的边长为 ，所以面积是；

②将大正方形拆分成小的正方形和长方形的面积和:

③根据面积不变性得出：

理由如下：

左边

右边．

∴成立．

（2）根据（1）结论：

∵，

∴

故答案为：100

（3）阴影部分的面积

．

故阴影部分的面积为：20

关闭