Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1，）．

【解析】∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，），∴BO=，AO=8．

由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4．设DP=a，则CP=4﹣a．

当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP．

又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB，∴，即，解得=1，=3（舍去），∴DP=1．又∵PE=，∴P（1，）．故答案为：（1，）．