Question

【题目】如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=20°，则∠BOD=　 　；若∠COE=α，则∠BOD=　 　（用含α的代数式表示）

（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）40°；2α；（2）∠BOD=2∠COE．

【解析】试题分析：（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再同角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；

（2）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠BOE，再利用互余的关系求∠COE的度数，可得结论．

试题解析：（1）若∠COE=20°，

∵∠COD=90°，

∴∠EOD=90°﹣20°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=140°，

∴∠BOD=180°﹣140°=40°；

若∠COE=α，

∴∠EOD=90﹣α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=2（90﹣α）=180﹣2α，

∴∠BOD=180°﹣（180﹣2α）=2α；

故答案为：40°；2α；

（2）如图2，∠BOD=2∠COE，理由是：

设∠BOD=β，则∠AOD=180°﹣β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=∠AOD==90°﹣，

∵∠COD=90°，

∴∠COE=90°﹣（90°﹣）=，

即∠BOD=2∠COE．