Question

【题目】已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°. 证明见解析；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明见解析；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明见解析；

【解析】

连结MN，根据平行线的性质，分三种情况讨论：

（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

连结MN，分三种情况：

点E在MN上；⑵点E在MN左侧；⑶点E在MN右侧．如图所示：

（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

证明：∵AB∥CD,

∴∠CNE＋∠AME＝180°．

又∵∠MEN是平角，

∴∠∠MEN＝180°，

∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．

（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

证明：过点E作∥

∴，

∵

∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

证明：过点E作EG∥AB

∴，

∵

∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）