Question

【题目】下列关于函数的四个命题：①当时， 有最小值10；②为任意实数， 时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时， 的整数值有个；④若函数图象过点和，其中， ，则．其中真命题的序号是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，

∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；

当x=3+n时，y=（3+n）2-6（3+n）+10，

当x=3-n时，y=（n-3）2-6（n-3）+10，

∵（3+n）2-6（3+n）+10-[（n-3）2-6（n-3）+10]=0，

∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3-n时的函数值，故②错误；

∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，a=1>0，

∴当x>3时，y随x的增大而增大，

当x=n+1时，y=（n+1）2-6（n+1）+10，

当x=n时，y=n2-6n+10，

（n+1）2-6（n+1）+10-[n2-6n+10]=2n-4，

∵n是整数，

∴2n-4是整数，故③正确；

∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，1>0，

∴当x>3时，y随x的增大而增大，x<0时，y随x的增大而减小，

∵y0+1>y0，∴当0<a<3，0<b<3时，a>b，当a>3，b>3时，a<b，当0<a<3，b>3时，a、b的大小不确定，故④错误；

故选C．