【题目】计算机系统对文件的管理通常采用树形目录结构，方式如图，在一个根目录下建立若干子目录(这里称第一层目录)，每个子目录又可作为父目录，向下继续建立其子目录(这里称第二层目录)，依次进行，可创建多层目录．现在一根目录下建立了四层目录，并且每一个父目录下的子目录的个数都相同，都等于根目录下目录的个数．已知第三层目录共有343个，求这一根目录下的所有目录的个数．

参考答案：

【答案】2800．

【解析】

观察目录的形状发现，每一层的目录数构成的数列是等比数列.根据这一特点可以求解题中所求.

假设根目录下的子目录数为x，则由题意可知，

第n层目录的目录数为,第三层的目录数应

为,因此x＝7,该目录总共有四层，

因此总共的目录数为.

所以这一根目录下的所有目录数是2800.

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