Question

【题目】一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ）
A.﹣2或4
B.2或﹣4
C.4或﹣6
D.﹣4或6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x﹣b于点D，如图所示．
∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，﹣1），点C（ ，0），
∴OA=1，OC= ，AC= = ，
∴cos∠ACO= = ．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD= = ，
∴AB=5．
∵直线y= x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b），
∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，
解得：b=﹣4或b=6．
故选D．
设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x﹣b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．